Question

为提高学生的素质，某校决定开设一批选修课程，分别为文学、艺术、竞赛三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的，现在3名学生独立地从中任选一个科目参加学习。

（1）求他们选择的科目所属类别互不相同的概率；

（2）记为3人中选择的科目属于文学或竞赛的人数，求的分布列及数学期望。

Answer 1

解:记第名学生选择的科目属于文学、艺术、竞赛分别为事件，i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且，，.

（2分）

（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率为：

P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6= （8分）

(2) 设3名学生中选择的科目属于艺术的人数为，由已知，-B（3，，且=3-.

所以P（=0）=P（=3）,

 P（=1）=P（=2）,

P（=2）=P（=1）,

P（=3）=P（=0）            （14分）

故的分布是

	0	1	2	3
P