Question

 (本小题满分12分) 已知向量,

⑴求函数的最小正周期；

⑵若，求函数的单调递增区间.

 

Answer 1

【答案】

(1)最小正周期 ；（2）的单调递增区间是。

【解析】

试题分析：（1）根据降幂公式和和角公式，把f（x）化成正弦型函数再求最小正周期

（2）利用整体代换思想求原函数的单调增区间

解： ∵

∴                 ……2分

                          ……3分

                        ……4分

(1) ∵,∴函数的最小正周期 ……5分

（2）∵,令，函数的单调区间是

,                           ……6分

由,

得,                   ……9分

取，得                           ……10分

而                          ……11分

因此，当 时，函数的单调递增区间是……12分考点：本试题主要考查了三角函数的性质，要求熟练掌握正弦函数的性质，同时考查向量的数量积和整体代换思想．是三角函数和向量的交汇题型．属简单题。

点评：解决该试题的关键是将所求的函数关系式，结合向量的数量积公式化为单一三角函数，同时能利用周期公式得到周期，利用正弦函数的单调区间，整体代换得到所求解函数的单调增区间。