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    在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
    （1）求证：四边形EFGH是平行四边形
    （2）若AC=BD，求证：四边形EFGH为菱形．
    分析：（1）利用三角形中位线的性质，根据平行四边形的判断方法，即可得到结论；
    （2）利用有一组邻边相等的平行四边形，可证结论．
    解答：证明：（1）∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
    ∴EF∥AC，GH∥AC，EF=
    1
    2
    AC，GH=
    1
    2
    AC
    ∴EF∥GH，EF=GH
    ∴四边形EFGH是平行四边形
    （2）若AC=BD，则EF=EH，
    ∵四边形EFGH是平行四边形
    ∴四边形EFGH为菱形．
    点评：本题考查证明四边形是平行四边形与菱形，解题的关键是利用三角形中位线的性质，平行四边形的判断方法进行证明．
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    如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且长度均为1，E为BC中点，则下列结论正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥A-BCD中，AB=4，CD=2，且异面直线AB、CD所成的角为60°，若M、N分别是AD、BC的中点，则MN=
    		3
    或
    		7
    		3
    或
    		7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•渭南三模）在三棱锥A-BCD中，BD=BC=1，BD⊥BC，DE⊥AB，AD=2，AD⊥平面BCD．
    （Ⅰ）求证：DE⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求平面BAC与平面DAC夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜
    边，且AD=
    		3
    ，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．
    （1）当正视图方向与向量
    CD
    的方向相同时，画出三棱锥A-BCD的三视图；（要求标出尺寸）
    （2）求二面角B-AC-D的余弦值；
    （3）在线段AC上是否存在一点E，使ED与平面BCD成30°角？若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点，且MN=PQ．
    （1）求证：四边形MNPQ为平行四边形；
    （2）试在直线AC上找一点F，使得MF⊥AD．

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