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椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为.点P(1,)、AB在椭圆E上,且m(mR).
(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率;
(2)求证:当△PAB的面积取得最大值时,原点O是△PAB的重心.
解:(1)由=解得a2=4,b2=3,
椭圆方程为;…………………………………………………………2分
Ax1,y1)、Bx2,y2),
x1+x2-2,y1+y2-3)=m(1,),即 
,两式相减得
;………………………6分
(2)设AB的方程为y=,代入椭圆方程得:x2-tx+t2-3=0,
△=3(4-t2),|AB|=
P到直线AB的距离为d=
SPAB     == (-2<t<2).……………….10分
f(t) =3(2-t)3(2+t),则f’(t)=-12(2-t)2(t+1),由f’(t)=0得t=-1或2(舍),
当-2<t<-1时,f’(t)>0,当-1<t<2时f’(t)<0,所以当t=-1时,f(t)有最大值81,
即△PAB的面积的最大值是;                
根据韦达定理得x1+x2=t=-1,而x1+x2=2+m,所以2+m=-1,得m=-3,
于是x1+x2+1=3+m=0,y1+y2+=3++=0,
因此△PAB的重心坐标为(0,0).……………………………………………………13分
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,定义一种向量积:=(a1b1a2b2).已知点=,=,点Qyf(x)的图象上运动,满足 (其中O为坐标原点),则yf(x)的最大值A及最小正周期T分别为   (  )
A.2,πB.2,4πC.,4πD.,π

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,则的夹角为              

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中,,且,则边的长为        

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已知向量a=,向量b=,且ab,则的值是        

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已知
A.0B.1C.2D.3

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A.-1B.1C.0D.

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