Question

双曲线x2-

y2

m

=1的离心率大于

2

的充分必要条件是

 

．

Answer 1

分析：根据双曲线离心率的定义即可求解．

解答：解：∵双曲线的方程为x2-

y2

m

=1，
∴m＞0，
则a=1，b²=m，
∴c=

a2+b2

=

1+m

，
∴离心率e=

c

a

=

1+m

1

=

1+m

，
由e=

c

a

=

1+m

1

=

1+m

＞

2

，
解得m＞1．
故答案为：m＞1．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用双曲线的离心率的定义和双曲线的方程是解决本题的关键．