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由某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费(万元)的数据资料算得如下结果,.
(1)求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程
(2)①判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
②当使用年限为8年时,试估计支出的维修费是多少.
(附:在线性回归方程中,),其中为样本平均值.)

(1);(2)变量之间是正相关,万元.

解析试题分析:本题主要考查线性回归方程、变量间的正相关和负相关的判断等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问,利用已知的数值及公式先计算,再利用计算,从而得到线性回归方程;第二问,①在中,当时,变量x与y之间是正相关,当时,变量x与y之间是负相关,本题是正相关;②使用年限即x的值,而维修费用是y的值,代入回归方程中求函数值y即可.
(1)∵,∴
                   3分
                         5分
∴线性回归方程.                              6分
(2)①由(1)知,∴变量之间是正相关.                  9分
②由(1)知,当时,(万元),即使用年限为年时,支出的维修费约是万元.
12分
考点:线性回归方程、变量间的正相关和负相关的判断.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查,
统计数据如下表所示:

 
积极参加班级工作
 不太积极参加班级工作
合计
学习积极性高
      18
       7
 25
学习积极性一般
       6
       19
 25
合计
      24
       26
 50
 
试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级的态度是否有关系?

2

 
说明理由。

附:K2=
P(K2≥k0 )
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
   k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

近年来,我国很多城市都出现了严重的雾霾天气.为了更好地保护环境,2012年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年1月1日到 2014年3月31日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:

组别
 PM2.5浓度(微克/立方米)
频数(天)
第一组
(0,35]
24
第二组
(35,75]
48
第三组
(75,115]
12
第四组
>115
6
 
(1)在这天中抽取天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?
(2)在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某种产品的广告费支出z与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:

若广告费支出z与销售额y回归直线方程为多一6.5z+n(n∈R).
(1)试预测当广告费支出为12万元时,销售额是多少?
(2)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.

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某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表:

按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人,其中高三有10人.
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1名女生的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某学校高一年学生在某次数学单元测试中,成绩在的频数分布表如下:

分数



频数
60
20
20
 
(1)用分层抽样的方法从成绩在的同学中共抽取人,其中成绩在的有几人?
(2)从(1)中抽出的人中,任取人,求成绩在中各有人的概率?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据).
频率分布直方图                           茎叶图

(1)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,求所抽取的2名同学来自不同组的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

以下茎叶图记录了甲,乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分).乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以a表示.

(1)若甲,乙两个小组的数学平均成绩相同,求a的值.
(2)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率.
(3)当a=2时,分别从甲,乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

从发生汽车碰撞事故的司机中抽取2 000名司机.根据他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任.将数据整理如下:

 
有责任
无责任
合计
有酒精
650
150
800
无酒精
700
500
1 200
合计
1 350
650
2 000
那么,司机对事故负有责任与血液中含有酒精是否有关系?

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