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    近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，2012年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年1月1日到 2014年3月31日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:

    组别
    		 PM2.5浓度（微克/立方米）
    		频数（天）
    第一组
    		（0,35]
    		24
    第二组
    		(35,75]
    		48
    第三组
    		(75,115]
    		12
    第四组
    		>115
    		6
     
    （1）在这天中抽取天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?
    （2）在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.

    （1）第一组抽取8天，第二组抽取16天，第三组抽取4天，第四组抽取2天；
    （2）

    解析试题分析：（1）根据题设，应采用分层抽样的方法，抽样比为，依此计算出每一层抽取的天数；
    （2）设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为，从中随机抽取两天，写出所有可能的结果，利用古典概型求出所要求的概率值.
    解：（1）这天中抽取天,应采取分层抽样,
    第一组抽取天；　　　第二组抽取天；
    第三组抽取天；　　 第四组抽取天 ．       （4分）
    （2）设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为.所以6天任取2天的情况有: 
    共15种           （8分）
    记“至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)”为事件A,其中符合条件的有: ，共种． 
    所以，所求事件A的概率．               （12分）
    考点：1、分层抽样；2、古典概型.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:

     
         		男生
         		女生
         		合计
     
      收看
         		    10
         		 
         		 
     
     不收看
         		 
         		   8
         		 
     
    合计
         		 
         		 
         		  30
     
     
    已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是.
    (I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?
    (II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”的人数为X,求X的分布列和均值.

         		  0.100
         		0.050
         		0.010
     

         		2.706
         		3.841
         		6.635
     
     
    (参考公式：， )

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    春节前，有超过20万名广西，四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾驶人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示．

    (1)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法；
    (2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的被抽取了5名，则四川籍的应抽取几名？
    (3)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

    （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
    （2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：
     
    （1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
    （2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在之间的概率；
    （3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均成绩．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （13分）（2011•广东）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

    编号n
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    成绩xn
    		70
    		76
    		72
    		70
    		72
    （1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
    （2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某普通高中共有教师人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：

     
    		第一批次
    		第二批次
    		第三批次
    女教师



    男教师



     
    已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、．
    （1）求的值；
    （2）为了调查研修效果，现从三个批次中按的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？
    （3）若从（2）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    由某种设备的使用年限（年）与所支出的维修费（万元）的数据资料算得如下结果，，，，.
    （1）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程；
    （2）①判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
    ②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少.
    （附：在线性回归方程中，），，其中，为样本平均值.)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．
    （1）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；
    （2）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．

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