Question

如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，求山高MN．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：解三角形

分析：由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100

3

m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．

解答： 解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100

2

m．
在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，
由正弦定理得，

AC

sin45°

=

AM

sin60°

，因此AM=100

3

m．
在RT△MNA中，AM=100

3

m，∠MAN=60°，由

MN

AM

=sin60°
得MN=100

3

×

3

2

=150m．

点评：本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题．