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    如果椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    的弦被点（4，-2）平分，则这条弦所在的直线方程是______．
    设这条弦所在的直线与椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    交于A（x1，y1），B（x2，y2），
    ∵点（4，-2）是AB的中点，
    ∴x1+x2=8，y1+y2=-4，
    把A（x1，y1），B（x2，y2）代入x2+4y2=36，得
    x12+4y12=36
    x22+4y22=36
    ，
    ∴8（x1-x2）-16（y1-y2）=0，
    ∴k=
    y1-y2
    x1-x2
    =
    1
    2
    ，
    ∴这条弦所在的直线方程是y+2=
    1
    2
    （x-4），
    即x-2y-8=0．
    故答案为：x-2y-8=0．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若椭圆上存在点P使
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，则|PF1|•|PF2|=（　　）
    A．b2B．2b2C．2bD．b

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）
    A．(
    1
    3
    ，
    2
    3
    )    		B．(
    1
    2
    ，1)    		C．(
    2
    3
    ，1)    		D．(
    1
    3
    ，
    1
    2
    )∪(
    1
    2
    ，1)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点A、B为椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    长轴的两个端点，点M为该椭圆上位于第一象限内的任意一点，直线AM、BM分别与直线l：x=2
    		2
    相交于点P、Q．
    （1）若点P、Q关于x轴对称，求点M的坐标；
    （2）证明：椭圆右焦点F在以线段PQ为直径的圆上．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    1
    3
    		C．
    2
    3
    		D．
    1
    4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点P使得PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
    A．[
    		2
    2
    ，1）    		B．（
    		2
    2
    ，1）    		C．（0，
    		2
    2
    ）    		D．（0，
    		2
    2
    ]

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（　　）
    A．
    9
    5
    		B．3C．
    9
    		7
    7
    		D．
    9
    4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是(　　)
    A．－y2＝1B．x2－＝1
    C．－＝1D．－＝1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    双曲线的渐近线方程为     ．

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