Question

若抛物线y²=-2x上到点A（m，0）距离最近的点是其顶点，则实数m的取值范围是

[-1，+∞）

．

Answer 1

分析：由题意可得d²=[x-（1+m）]²-2m-1，由二次函数的知识可知d²在区间（-∞，1+m]上单调递减，只需1+m≥0便可满足当x=0时，上式取到最小值，即满足题意．

解答：解：设距离为d，根据题意得：d²=y²+（x-m）² ，
因为y²=-2x，所以上式可整理得：d²=[x-（1+m）]²-2m-1，
要满足题意即满足当x=0时，上式取到最小值，
由二次函数的知识可知d²在区间（-∞，1+m]上单调递减，
故只需1+m≥0，即m≥-1即可．
故答案为：[-1，+∞）

点评：本题考查抛物线的简单性质，涉及二次函数区间的最值问题，属中档题．