Question

如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为     ．

Answer 1

【答案】分析：画出圆柱的侧面展开图，根据对称性，求出AQ+PQ的最小值就是AE的长，求解即可．
解答：解：侧面展开后得矩形ABCD，其中AB=π，AD=2问题转化为在CD上找一点Q，
使AQ+PQ最短作P关于CD的对称点E，连接AE，
令AE与CD交于点Q，则得AQ+PQ的最小值就是AE为．
故答案为：．
点评：本题考查求曲面上最短路程问题，通常考虑侧面展开，考查转化思想，计算能力，是基础题．