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    已知a＞0且a≠1，f（logax）=
    1
    a2-1
    （x-
    1
    x
    ）．
    （1）求函数f（x）的解析式；（2）试判定函数f（x）的奇偶性与单调性，并证明．
    （1）令logax=t，则x=at，得f（t）=（at-a-r），（4分）
    所以f（x）=
    1
    a2-1
    （ax-a-x）（6分）
    （2）因为f（x）定义域为R，
    又f（-x）=
    1
    a2-1
    （a-x-ax）
    =-
    1
    a2-1
    （ax-a-x）=-f（x），
    所以函数f（x）为奇函数（9分）
    任取x1＜x2
    则f（x2）-f（x1）=
    1
    a2-1
    （ax2-ax1）（1+a-(x1+x2)）（11分）
    因为当a＞0且a≠1，恒有f（x2）-f（x1）＞0，
    所以f（x）为增函数（13分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，设p：函数y=ax在R上单调递增，q：设函数y=
    2x-2a，(x≥2a)
    2a，(x＜2a)
    ，函数y≥1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•普陀区二模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
    11-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）
    （1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
    （2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，则使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解时的k的取值范围为
    （-∞，-1）∪（0，1）
    （-∞，-1）∪（0，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
    11-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）
    （1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
    （2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；
    （3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：普陀区二模 题型：解答题

    已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
    1
    1-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）
    （1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
    （2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

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