Question

【题目】△ABC的一个顶点为A(2,3)，两条高所在直线方程为x－2y＋3＝0和x＋y－4＝0，求△ABC三边所在直线的方程．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：不妨设边上的高线为，边上的高线为，由垂直关系可得的方程，联立直线方程可得和的坐标，求得的方程即可.

试题解析：

不妨设AB边上的高线为x－2y＋3＝0，AC边上的高线为x＋y－4＝0，

那么AB与AC所在直线的斜率分别为－2与1，

因此AB与AC所在直线的方程分别是

y－3＝－2(x－2)与y－3＝x－2，

即2x＋y－7＝0与x－y＋1＝0.

由，即B点的坐标为(3,1)；

又由，即C点的坐标为(1,2)，

由此得BC所在的直线方程为y－2＝ (x－1)，即x＋2y－5＝0，

故三角形三边所在的直线方程分别为2x＋y－7＝0，x－y＋1＝0及x＋2y－5＝0.