Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=1，且．
（I）求角B的值；
（II）求的取值范围．

Answer 1

解：（I）由利用余弦定理可得 cosB===，
∵0＜B＜π，∴B=．
（II）由正弦定理可得，三角形外接圆的直径2r==2，
∴=2sinC-4sinA=2sin（-A）-4sinA=2（cosA+sinA）-4sinA
=cosA-sinA=2cos（A+）．
∵0＜A＜，∴＜A+＜π，
∴-1＜cos（A+）＜，
∴-2＜2cos（A+）＜，
故的取值范围为（-2，）．
分析：（I）由利用余弦定理可得 cosB 的值，从而求得B的值．
（II）由正弦定理可得，三角形外接圆的直径2r==2，由此求得 =2sinC-4sinA，再利用两角和的正弦、余弦公式化简为 2cos（A+），根据 A+的范围
求出2cos（A+）的范围，从而得到的取值范围．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，两角和的正弦、余弦公式，求三角函数的最值，属于中档题．