Question

某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为C＝－3q²＋20q＋10(q＞0)

该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：

设L₁，L₂，L₃分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量ξ_k，表示当产量为q，而市场前景无法确定的利润．

(Ⅰ)分别求利润L₁，L₂，L₃与产量q的函数关系式；

(Ⅱ)当产量q确定时，求期望Eξ_k；

(Ⅲ)试问产量q取何值时，Eξ_k取得最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：由题意可得 　　L1= 　　，(q＞0)．同理可得，(q＞0) 　　(q＞0)．4分 　　(Ⅱ)解：由期望定义可知 　　 　　 　　 　　(Ⅲ)解：由(Ⅱ)可知是产量q的函数，设 　　，(q＞0) 　　得0，解得(舍去)． 　　由题意及问题的实际意义(或当0＜q＜10时，(q)＞0；当q＞10时，f(q)＜0＝可知，当q=10时，f(q)取得最大值，即最大时的产量q为10．