练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，且数学公式．若c=10，则△ABC的面积是________．

    24
    分析：由题意得acosA=bcosB，结合正弦定理化简得sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A+2B=180°．由于a、b不相等，得A≠B，因此A+B=90°，可得△ABC是直角三角形．根据c=10和，利用勾股定理算出b=6且a=8，即可得到△ABC的面积．
    解答：∵，∴acosA=bcosB，结合正弦定理得sinAcosA=sinBcosB
    ∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B
    ∵A、B是三角形的内角
    ∴2A=2B或2A+2B=180°，可得A=B或A+B=90°
    ∵，得a、b的长度不相等
    ∴A=B不成立，只有A+B=90°，可得C=180°-（A+B）=90°
    因此，△ABC是直角三角形
    设b=3x，a=4x，可得c==5x=10
    ∴x=2，于是b=6且a=8，
    由此可得△ABC的面积是S=ab=×8×6=24
    故答案为：24
    点评：本题给出△ABC的边角关系，叫我们判断三角形的形状并求三角形的面积，着重考查了利用正弦定理解三角形、诱导公式和二倍角正弦的公式等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=
    		2
    ，cosA=-
    		2
    4
    ．
    （1）求sinC和b的值；
    （2）求cos（2A+
    π
    3
    ）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b是方程x2-2
    		3
    x+2=0的两根，2cos（A+B）=1，则△ABC的面积为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
    		2
    ，则B的大小为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=
    		13
    		13
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案