Question

【题目】如图，在四面体中，平面平面， ， ， 分别为， ， 的中点， ， .

（1）求证： 平面；

（2）若为上任一点，证明平面.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）先由面面垂直性质定理得平面，即得，再根据等腰三角形性质得，最后根据线面垂直判定定理得平面.（2）实质要证明面面平行：平面平面，先根据线线平行得线面平行： 平面及平面，，再根据线面平行得面面平行

试题解析：解：（1）因为平面平面， ，即，

平面平面， 平面，

所以平面，

又平面，所以，

因为， 为的中点，所以，

又， 平面， 平面，

所以平面.

（2）连， ，因为， 分别为， 的中点，

所以，又平面， 平面，

所以平面，

同理可证平面，且， 平面， 平面，

所以平面平面，

又为上任一点，所以平面，所以平面.