练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1-x）（a∈R）．
    （1）若f（x）关于原点对称，求a的值；
    （2）在（1）下，解关于x的不等式f-1（x）＞m（m∈R）．

    解：（1）∵函数f（x）的图象关于原点对称，
    ∴f（-x）+f（x）=0，
    有log2（1-x）+alog2（1+x）+log2（1+x）+alog2（1-x）=0，
    化简得 （a+1）[log2（1-x）+log2（1+x）]=0
    ∵log2（1-x）+log2（1+x）不恒为0，
    ∴a+1=0，即a=-1．
    （2）由（1）得则．
    ∵f -1（x）=1-∈（-1，1）
    当m≥1时，不等式f -1（x）＞m 解集为∅
    当-1＜m＜1时，解不等式 f-1（x）＞m 有
    ?1-＞m?2x＞?x＞
    解集为
    当m≤-1时，不等式f-1（x）＞m对任意的x都成立，即解集为R
    分析：（1）直接利用函数奇偶性的定义得出f（-x）+f（x）=0，再利用函数解析式即可求出a值；
    （2）由（1）得，根据反函数的定义求出其反函数，再对m进行分类讨论，结合对数函数的单调性解不等式即可．
    点评：本题以对数型复合函数为例，考查了函数的单调性与值域、反函数和不等式的解法等等知识点，属于中档题．本题的综合性较强，在解题时注意分类讨论与转化化归思路的适时恰当的运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
    （2）当a=1时，若直线l：y=kx-2与曲线y=f（x）在（-∞，0）上有公共点，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．
    （1）求函数y=f（x）的最小值；
    （2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥
    2(x-1)
    x+1
    恒成立；
    （3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{
    1
    f(n)
    }的前n项和为Sn，则S2012的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    x
    a
    +
    		3
    (a-1)
    x
    ，a≠0且a≠1．
    （1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
    （2）已知当x＞0时，函数在（0，
    		6
    ）上单调递减，在（
    		6
    ，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
    （3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案