Question

若函数f(x)=

x+1 x-2

的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x²-（2a+1）x+a²+a）的定义域为集B
（1）求集合A，B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据二次根式的被开方数大于0，以及对数的真数大于0，解关于x的不等式即可得到两个函数的定义域，从而得到集合A和集合B；
（2）根据题意，集合A是集合B的子集．由此结合数轴建立关于x的不等式，解之即可得到满足条件的实数a的取值范围．

解答：解：（1）∵函数f(x)=

x+1 x-2

的定义域满足

x+1

x-2

≥0，解之得x≤-1或x＞2
∴集合A={x|x≤-1或x＞2}
又∵数g（x）=lg（x²-（2a+1）x+a²+a）的定义域满足x²-（2a+1）x+a²+a＞0
即（x-a）（x-a-1）＞0，解之得x＜a或x＞a+1
∴集合B={x|x＜a或x＞a+1}…（6分）
（2）∵A∩B=A，∴A⊆B
结合（1）的结论，可得

a+1≤2 a＞-1

，解之得-1＜a≤1
∴满足A∩B=A的实数a的取值范围为（-1，1]…（14分）

点评：本题给出含有根号和对数的两个函数，求函数的定义域并讨论它们的包含关系．着重考查了基本初等函数的定义域求法和集合的基本运算等知识，属于基础题．