Question

已知函数．
（Ⅰ）用“五点法”作出它在一个周期上的简图；
（Ⅱ）指出这个函数的振幅、频率和初相；
（Ⅲ）指出这个函数的单调区间．

Answer 1

解：（Ⅰ）列表：

	0		π		2π
x
	0	3	0	-3	0

函数函数 的在区间[，]上的图象如下图所示：

（Ⅱ）由图可知函数的振幅A=3，频率f===．初相为
（Ⅲ）单调增区间为[kπ，kπ]（k∈Z）；单调减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）．
分析：（Ⅰ）根据“五点法”作图的步骤，我们令相位角 分别等0，，π，，2π，并求出对应的x，y值，描出五点后，用平滑曲线连接后，即可得到函数 的一个周期简图
（Ⅱ）根据图象可知函数的振幅，求出周期，再取倒数可知频率．
（Ⅲ）根据图象可知函数函数的单调区间．
点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的振幅，频率，单调区间，初相等性质．其中利用“五点法”画出函数的简图，并根据函数的直观性作答是解答本题的关键．