Question

【题目】已知函数．

（1）若f（﹣1）=﹣3，求a

（2）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；

（3）是否存在实数a，使f（x）在（﹣∞，2）上为增函数？若存在，求出a的范围？若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）a=2;(2);（3）见解析.

【解析】

（1）直接代入得a=2.（2）由对数的真数大于零得：x2﹣2ax+3＞0对任意x∈R都成立，则△＜0，再求出实数a的取值范围（3）内层函数n（x）=x2﹣2ax+3在区间（﹣∞，a）上为减函数，在（a，+∞）上为增函数，因为外层函数f（x）在（﹣∞，2）上为增函数，∴a≥2且4﹣4a+3≥0，a≥2且a≤，不可能成立，舍.

（1）解：a=2 .

(2)∵函数f（x）= （x2﹣2ax+3）的定义域为R，

∴x2﹣2ax+3＞0恒成立，△＜0，4a2﹣12＜0

即a的取值范围

（3）解：函数f（x）= （x2﹣2ax+3）．

设n（x）=x2﹣2ax+3，

可知在（﹣∞，a）上为减函数，在（a，+∞）上为增函数

∵f（x）在（﹣∞，2）上为增函数

∴a≥2且4﹣4a+3≥0，a≥2且a≤，不可能成立．

不存在实数a，使f（x）在（﹣∞，2）上为增函数．