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    【题目】平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是 （t为参数），以射线ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是 +ρ2sin2θ=1．
    （1）求曲线C的直角坐标方程；
    （2）求直线l与曲线C相交所得的弦AB的长．

    【答案】
    （1）解：曲线C的极坐标方程是 +ρ2sin2θ=1，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得： =1
    （2）解：直线l的参数方程是 （t为参数），即 ，代入椭圆方程可得： ﹣2=0，

    ∴t1+t2= ，t1t2=﹣ ，∴|AB|=|t1﹣t2|= = =


    【解析】（1）曲线C的极坐标方程是 +ρ2sin2θ=1，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．．（2）直线l的参数方程是 （t为参数），即 ，代入椭圆方程可得： ﹣2=0，利用|AB|=|t1﹣t2|= 即可得出．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数．

    （1）若f（﹣1）=﹣3，求a

    （2）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；

    （3）是否存在实数a，使f（x）在（﹣∞，2）上为增函数？若存在，求出a的范围？若不存在，说明理由．

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    （1）求a,b的值；

    （2）求f(log2x)的最小值及相应x的值．

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    【题目】如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，则下列结论中正确结论的序号是__________．

    ①；

    ②直线与平面所成角的正弦值为定值；

    ③当为定值，则三棱锥的体积为定值；

    ④异面直线所成的角的余弦值为定值.

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    【题目】已知函数，给出下列结论:

    （1）若对任意，且，都有，则为R上的减函数；

    （2）若为R上的偶函数，且在内是减函数， （-2）=0，则>0解集为（-2,2）；

    （3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；

    （4）t为常数，若对任意的,都有则关于对称。

    其中所有正确的结论序号为_________

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    【题目】如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面上运动，且P到直线BC与直线C1D1的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是（ ）

    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】在矩形ABCD中，AB=4 ，AD=2 ，将△ABD沿BD折起，使得点A折起至A′，设二面角A′﹣BD﹣C的大小为θ．

    （1）当θ=90°时，求A′C的长；
    （2）当cosθ= 时，求BC与平面A′BD所成角的正弦值．

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    【题目】某高校进行社会实践，对岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在岁、岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%．

    请完成以下问题：

    （1）求岁与岁年龄段“时尚族”的人数；

    （2）从岁和岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队，求领队的两人年龄都在岁内的概率．

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