【题目】已知函数,给出下列结论:
(1)若对任意,且
,都有
,则
为R上的减函数;
(2)若为R上的偶函数,且在
内是减函数,
(-2)=0,则
>0解集为(-2,2);
(3)若为R上的奇函数,则
也是R上的奇函数;
(4)t为常数,若对任意的,都有
则
关于
对称。
其中所有正确的结论序号为_________
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【题目】已知如图①,正三角形的边长为4,
是
边上的高,
,
分别是
和
边的中点,现将△
沿
翻折成直二面角
,如图②.
(1)判断直线与平面
的位置关系,并说明理由;
(2)求棱锥的体积.
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【题目】如图,椭圆 (
)的离心率是
,过点
(
,
)的动直线
与椭圆相交于
,
两点,当直线
平行于
轴时,直线
被椭圆
截得的线段长为
.
⑴求椭圆的方程:
⑵已知为椭圆的左端点,问: 是否存在直线
使得
的面积为
?若不存在,说明理由,若存在,求出直线
的方程.
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【题目】(本小题满分12分)甲、乙两袋中各装有大小相同的小球个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为
、
、
,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为
,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.
(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;
(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球的成功取法次数为随机变量,求
的分布列和数学期望.
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【题目】一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示,在正方体中,设BC的中点为M,GH的中点为N。
(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);
(2)证明:直线MN∥平面BDH;
(3)过点M,N,H的平面将正方体分割为两部分,求这两部分的体积比.
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【题目】现有一个以、
为半径的扇形池塘,在
、
上分别取点
、
,作
、
分别交弧
于点
、
,且
,现用渔网沿着
、
、
、
将池塘分成如图所示的养殖区域.已知
,
,
(
).
(1)若区域Ⅱ的总面积为,求
的值;
(2)若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元,试问:当为多少时,年总收入最大?
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