Question

【题目】设二次函数满足下列条件：

①对恒成立； ②对恒成立.

（1）求的值； （2）求的解析式；

（3）求最大的实数，使得存在实数，当时， 恒成立.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】试题分析：（1）由当x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立可得f（1）=1；

（2）由f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）可得二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，于是b=2a，再由f（x）min=f（﹣1）=0，可得c=a，从而可求得函数f（x）的解析式；

（3）可由f（1+t）≤1，求得：﹣4≤t≤0，再利用平移的知识求得最大的实数m．

试题解析：

（1）当x=1时，

（2）由已知可得……①

由……②

由恒成立对R恒成立

则

由对恒成立

恒成立

则

,

（3）恒成立，则使的图像在的下方，且m最大，则1，m为的两个根

由

∴.