Question

已知是函数的一个极值点．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当，时，证明：．

Answer 1

（Ⅰ）解：，                                         …………2分

由已知得，解得．                                   …………4分

          当时，，在处取得极小值．

所以.                                                     …………5分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，.     

当时，，在区间单调递减； 

当时，，在区间单调递增. …………8分

所以在区间上，的最小值为，

又，，

所以在区间上，的最大值为.                   …………12分

对于，有．

所以.                           …………13分