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    已知二次函数f（x）=x2+bx+c，
    （1）若c＜b＜1且f（1）=0，证明-2＜c＜0
    （2）在（1）的条件下若f（m）＜0，证明f（m+3）为正数．
    分析：（1）利用不等式的性质结合二次函数的图象证明．
    （2）根据二次函数的图象和对称轴之间的关系证明．
    解答：解：（1）f（1）=1+b+c=0，
    ∴b+c=-1，∴c＜0
    （若不然c≥0，则b＞c≥0，∴b+c≥0与b+c=-1矛盾），
    又-1=b+c＜1+c，
    ∴c＞-2，
    ∴-2＜c＜0．
    （2）∵f（1）=0，
    ∴1为f（x）=0的一个根，由韦达定理知另一根为c
    又f（m）＜0，
    ∴（m-c）（m-1）＜0，
    ∴1＜m＜1
    ∴m+3＞c+3＞-2+3=1，
    ∵f（x）在（1，+∞）单调递增，
    ∴f（m+3）＞f（1）=0．
    点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，综合性较强．要求熟练掌握二次函数的性质．
    练习册系列答案
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    已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
    （I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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    已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3．
    （1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
    （2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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