Question

【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	月日	月日	月日	月日	月日
温差
发芽数（颗）

该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.

（1）求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率；

（2）若选取的是月日与月日的数据，请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问（2）中所得到的线性回归方程是可靠的吗？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析

【解析】分析：（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有6种．根据等可能事件的概率做出结果．
（2）根据所给的数据，先求出，，即求出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．

详解：

(1)设“选取的2组数据恰好是不相邻两天的数据”为事件A.

从5组数据中选取2组数据共有10种情况：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中数据为12月份的日期数．

每种情况都是等可能出现的，事件A包括的基本事件有6种．

∴.∴选取的2组数据恰好是不相邻两天数据的概率是.

(2)由数据可得，.

∴， .

∴y关于x的线性回归方程为.

(3)当x＝10时，，|22－23|<2；

同理，当x＝8时，，|17－16|<2.

∴(2)中所得到的线性回归方程是可靠的．