Question

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 （单位：千元）对年销售量 （单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6	563	6.8	298.8	1.6	1469	108.8

表中，

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

（3）以知这种产品的年利率与、的关系为.根据（2）的结果求年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？

附：对于一组数据，……，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，

Answer 1

【答案】(1) 适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型. (2) (3)66.32

【解析】

(1)根据图形可知选择曲线更加符合；

（2）通过最小二乘法计算即可得到回归方程；

（3）找到z和x的函数，转化为二次函数即可得到最值.

解：（1）由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.

（2）令，先建立关于的线性回归方程.由于

，.

所以关于的线性回归方程为，

因此关于的回归方程为.

（3）（i）由（II）知，当时，年销售量的预报值

年利润的预报值.