Question

【题目】某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为）作为样本（样本容量为）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图,已知得分在[50，60），[90，100]的频数分别为8，2.

（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；

（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用频率分布直方图求解；(2)借助题设条件运用频率分布直方图中提供的数据信息求解；(3)运用列举法和古典概型计算公式求解.

试题解析：

（1）由题意可知，样本容量n==50， …………2分

，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030； ……………4分

（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，

则[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040=0.5，解得， ……………8分

（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，

分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，

分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），

（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），

（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）． …10分

其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．

∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率. …………12分