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    【题目】双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（ ）
    A.1+2
    B.3+2
    C.4﹣2
    D.5﹣2

    【答案】D
    【解析】解：设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|= m，|AF2|=m﹣2a，|BF2|= m﹣2a，
    ∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，
    ∴m﹣2a+ m﹣2a=m，
    ∴4a= m，∴|AF2|=（1﹣ ）m，
    ∵△AF1F2为Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2
    ∴4c2=（ ﹣ ）m2 ，
    ∵4a= m
    ∴4c2=（ ﹣ ）×8a2 ，
    ∴e2=5﹣2
    故选D．

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    【题目】已知函数且

    （Ⅰ）当时，求函数的图像在点处的切线方程；

    （Ⅱ）求函数在区间上的最小值.

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    【题目】某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为）作为样本（样本容量为）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图,已知得分在[50，60），[90，100]的频数分别为8，2.

    （1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；

    （2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；

    （3）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率．

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    【题目】高二数学期中测试中，为了了解学生的考试情况，从中抽取了个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60), [90,100]的数据）.

    (1)求样本容量和频率分布直方图中的值；

    (2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90,100]内的概率。.

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    【题目】已知圆和圆．

    (1)若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；

    (2)设为平面上的点，满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：

    日期

    月日

    月日

    月日

    月日

    月日

    温差

    发芽数（颗）

    该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.

    （1）求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率；

    （2）若选取的是月日与月日的数据，请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程；

    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问（2）中所得到的线性回归方程是可靠的吗？

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    ，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：

    项目

    生产成本

    检验费/次

    调试费

    出厂价

    金额（元）

    1000

    100

    200

    3000

    （Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；

    （Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）；

    （Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望．

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    【题目】已知椭圆C： 的右顶点A（2，0），且过点
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2 ， 求证：k1k2为定值．

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    【题目】设函数是的导函数，，，，，则（ ）

    A. B.

    C. D.

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