【题目】已知函数且
(Ⅰ)当时,求函数的图像在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)当时,函数在区间上的最小值为; 当或时,函数在区间上的最小值为; 当或时,函数在区间上的最小值为;当时,函数在区间上的最小值为.
【解析】分析:(Ⅰ)当时,, 据此可得切线方程为
(Ⅱ)由题意可得, 分类讨论有:当时,函数在区间上的最小值为; 当或时,函数在区间上的最小值为; 当或时,函数在区间上的最小值为;当时,函数在区间上的最小值为.
详解:(Ⅰ)当时,,
则切线的斜率为又,
所以函数的图象在处的切线方程为,即
(Ⅱ)因为,
若,令,得;令,得;
故函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.
当时,函数在区间上单调递减,
故函数在区间上的最小值为;
当时,函数在区间上单调递增,
故函数在区间上的最小值为;
当时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,
故函数在区间上的最小值为;
若, 令, 得;令,得;
故函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.
当,即时,函数在区间上单调递减,
故函数在区间上的最小值为;
当,即 时,函数在区间上单调递增,
故函数在区间上的最小值为;
当,即时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,
故函数在区间上的最小值为.
综上,当时,函数在区间上的最小值为;
当或时,函数在区间上的最小值为;
当或时,函数在区间上的最小值为;
当时,函数在区间上的最小值为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题正确的是( )
A. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行
B. 若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
C. 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直
D. 若两条直线与第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)若f(-1)=f(1),求a,并直接写出函数的单调增区间;
(2)当a≥时,是否存在实数x,使得=一?若存在,试确定这样的实数x的个数;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,“cosA>cosB”是“sinA<sinB”的 ( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某村庄对村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查,统计数据如表所示:
每年体检 | 未每年体检 | 合计 | |
老年人 | 7 | ||
年轻人 | 6 | ||
合计 | 50 |
已知抽取的老年人、年轻人各25名
(Ⅰ)请完成上面的列联表;
(Ⅱ)试运用独立性检验思想方法,判断能否有99%的把握认为每年是否体检与年龄有关?
附:,
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两名同学参加2018年高考,根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示,甲、乙两人能考140分以上的概率分别为和,甲、乙两人是否考140分以上相互独立,则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某射击游戏规定:每位选手最多射击3次;射击过程中若击中目标,方可进行下一次射击,否则停止射击;同时规定第i(i=1,2,3)次射击时击中目标得4﹣i分,否则该次射击得0分.已知选手甲每次射击击中目标的概率为0.8,且其各次射击结果互不影响.
(Ⅰ)求甲恰好射击两次的概率;
(Ⅱ)设该选手甲停止射击时的得分总和为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知圆与轴交于两点(在的上方),直线.
(1)当时,求直线被圆截得的弦长;
(2)若,点为直线上一动点(不在轴上),直线的斜率分别为,直线与圆的另一交点分别.
①问是否存在实数,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
②证明:直线经过定点,并求出定点坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e.过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点,若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2的值是( )
A.1+2
B.3+2
C.4﹣2
D.5﹣2
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com