Question

【题目】如图，已知圆与轴交于两点（在的上方），直线．

（1）当时，求直线被圆截得的弦长；

（2）若，点为直线上一动点（不在轴上），直线的斜率分别为，直线与圆的另一交点分别．

①问是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

②证明：直线经过定点，并求出定点坐标．

Answer 1

【答案】（1）（2）①存在的值为；②见证明

【解析】

（1）利用点到直线的距离和勾股定理可得；（2）①利用斜率公式求得k1，k2，代入等式k1＝mk2，可解得；②联立直线CB与圆O解得P的坐标，同理可得Q坐标，再根据斜率公式求得PQ的斜率，然后利用点斜式求得直线PQ方程，可得定点．

（1）当时，直线的方程为，

圆心到直线的距离，

所以，直线被圆截得的弦长为；

（2）若，直线的方程为，

①设，则，，

由可得，所以存在的值为；

②证明：直线方程为，与圆方程联立得：，

所以，，解得或，

所以，

同理可得，即

所以

所以直线的方程为，

即，所以，直线经过定点.