【题目】一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球.
(1)从盒中任取两球,求取出的球的编号之和大于5的概率.
(2)从盒中任取一球,记下该球的编号,将球放回,再从盒中任取一球,记下该球的编号,求的概率.
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【题目】如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=,则下列结论中正确的序号是_____.
①AC⊥BE ②EF∥平面ABCD ③△AEF的面积与△BEF的面积相等.④三棱锥A﹣BEF的体积为定值
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【题目】已知椭圆E: + =1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.
(Ⅰ)当t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;
(Ⅱ)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.
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【题目】若函数f(x)= +ln( +x)+ cos xdx在区间[﹣k,k](k>0)上的值域为[m,n],则m+n的值是( )
A.0
B.2
C.4
D.6
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【题目】已知函数f(x)= ,g(x)=﹣2xln(1+ )﹣lnf(x).
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)当a=0时,函数g(x)在定义域内是否存在零点?如果存在,求出该零点;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B,并求 的值.
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【题目】设抛物线y2=4x的焦点为F,过点F作直线l与抛物线分别交于两点A,B,若点M满足 = ( + ),过M作y轴的垂线与抛物线交于点P,若|PF|=2,则M点的横坐标为 .
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