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    【题目】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中正确的序号是_____．

    ①AC⊥BE　②EF∥平面ABCD　③△AEF的面积与△BEF的面积相等．④三棱锥A﹣BEF的体积为定值

    【答案】①②④

    【解析】

    利用线面垂直的性质判断①正确，利用线面平行的判定定理判断②正确，利用同底不同高判断③错误，利用等底等高证明④正确.

    由于，故平面，所以，所以①正确.由于，所以平面，故②正确.由于三角形和三角形的底边都是，而高前者是到的距离，后者是到的距离，这两个距离不相等，故③错误.由于三棱锥的底面三角形的面积为定值.高是点到平面也即点到平面的距离也是定值，故三棱锥的体积为定值.故④正确.综上所述，正确的时①②④.

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    【题目】如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
    （Ⅱ）求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角H﹣BD﹣C的大小．

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    【题目】=在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）= + ．
    （Ⅰ）证明：a+b=2c；
    （Ⅱ）求cosC的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：

    物理及格

    物理不及格

    合计

    数学及格

    28

    8

    36

    数学不及格

    16

    20

    36

    合计

    44

    28

    72


    （1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；
    （2）若以抽取样本的频率为概率，现在该校高二理科学生中，从数学及格的学生中随机抽取3人，记X为这3人中物理不及格的人数，从数学不及格学生中随机抽取2人，记Y为这2人中物理不及格的人数，记ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望． 附：x2= ．

    P（X2≥k）

    0.150

    0.100

    0.050

    0.010

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1 ， 以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2 ， 若对任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，则t的最大值为（ ）
    A.
    B.
    C.2
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆E： 的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 左、右顶点分别为A，B．以F1F2为直径的圆O过椭圆E的上顶点D，直线DB与圆O相交得到的弦长为 ．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点为O．

    （I）求椭圆E的方程；
    （II）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0恒成立，则 的最小值为 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2 ， 上、下顶点分别为B2、B1 ， O为坐标原点，四边形A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为x2+y2= ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若M、N是椭圆C上的两个不同的动点，直线OM、ON的斜率之积等于﹣ ，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．

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    【题目】一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球.

    （1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率.

    （2）从盒中任取一球，记下该球的编号，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，求的概率.

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