Question

在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形

Answer 1

【答案】分析：在△ABC中，利用sin（A+B）=sinC，再利用两角和的正弦展开，合并整理即可判断△ABC的形状．
解答：解：∵在△ABC中，sin（A+B）=sinC，
∴sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAccosB+cosAsinB，
∴cosAsinB=0，又sinB≠0，
∴cosA=0，
∴在△ABC中，A为直角．
∴△ABC为直角三角形．
故选D．
点评：本题考查三角形的形状判断，考查用两角和的正弦与诱导公式的应用，属于中档题．