Question

函数f（x）=3sin（2x-）的图象为C，给出四个结论：
①图象C关于直线x=π对称；
②图象C关于点（，0）对称；
③函数f（x）在区间（-，）上是增函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：当x=π 时，函数值为3sinπ=-3，为最小值，故图象C关于直线x=π对称，故 ①正确．
当x=π 时，函数值为 sinπ=0，故图象C关于点（，0）对称，故②正确．
由  2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得函数的增区间为（kπ-，kπ+ ），故 ③正确．
由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x-）=3sin（2x-）的图象，故④不正确．
解答：解：对于函数f（x）=3sin（2x-），当x=π 时，函数值为3sinπ=-3，为最小值，
故图象C关于直线x=π对称，故 ①正确．
当x=π 时，函数值为 sinπ=0，故图象C关于点（，0）对称，故②正确．
由  2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得   kπ-≤x≤kπ+，故函数的增区间为（kπ-，kπ+ ），
故函数f（x）在区间（-，）上是增函数，故 ③正确．
由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x-）=3sin（2x-）的图象，故④不正确．
故只有 ①②③正确，
故选  C．
点评：本题考查正弦函数的对称性，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，掌握函数y=Asin（ωx+∅）的图象性质，是解题的
关键．