【题目】已知函数.
(1)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若在
处取得极小值,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)当时,
,利用导数几何意义,求出函数在
处的切线斜率,再求出切线方程;(2)对函数
求导,令
,讨论
的单调性,对
分情况讨论,得出实数
的取值范围.
试题解析:(1)当时,
,
,
,所以曲线
在点
处的切线方程为
.
(2)由已知得,则
,
记,则
,
①当,
时,
,函数
单调递增,
所以当时,
,当
时,
,
所以在
处取得极小值,满足题意.
②当时,
时,
,函数
单调递增,
可得当时,
,
时,
当,
所以在
处取得极小值,满足题意.
③当时,当
时,
,函数
单调递增,
时,
,
在
内单调递减,
所以当时,
,
单调递减,不合题意.
④当时,即
,当
时,
,
单调递减,
,当
时,
,
单调递减,
,
所以在
处取得极大值,不合题意.
综上可知,实数的取值范围为
.
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【题目】已知定义在(0, )上的函数f(x)的导函数为f′(x),且对于任意的x∈(0,
),都有f′(x)sinx<f(x)cosx,则( )
A. f(
)>
f(
)
B.f( )>f(1)
C. f(
)<f(
)
D. f(
)<f(
)
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【题目】已知直线l:(2 +1)x+(
+2)y+2
+2=0(
∈R),有下列四个结论:
直线l经过定点(0,-2);
②若直线l在x轴和y轴上的截距相等,则 =1;
当 ∈[1, 4+3
]时,直线l的倾斜角q∈[120°,135°];
④当 ∈(0,+∞)时,直线l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为
.
其中正确结论的是(填上你认为正确的所有序号).
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【题目】已知直线l1经过两点(-1,-2)、(-1,4),直线l2经过两点(2,1)、(x,6),且l1||l2 , 则x=( ).
A.2
B.-2
C.4
D.1
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【题目】已知椭圆的两个焦点
,动点
在椭圆上,且使得
的点
恰有两个,动点
到焦点
的距离的最大值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,以椭圆的长轴为直径作圆
,过直线
上的动点
作圆
的两条切线,设切点分别为
,若直线
与椭圆
交于不同的两点
,求
的取值范围.
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【题目】如图,四棱锥,侧面
是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面
是
的菱形,
为棱
上的动点,且
.
(1)求证: ;
(2)试确定的值,使得二面角
的平面角余弦值为
.
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【题目】已知命题p:空间两向量 =(1,﹣1,m)与
=(1,2,m)的夹角不大于
;命题q:双曲线
﹣
=1的离心率e∈(1,2).若¬q与p∧q均为假命题,求实数m的取值范围.
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【题目】某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求,剩余商品全部退回,则每件商品亏损10元;若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利30元.
(Ⅰ)若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:件,n∈N)的函数解析式;
(Ⅱ)商店记录了50天该商品的日需求量(单位:件),整理得下表:
日需求量n | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润(单位:元)的平均数;
②若该店一天购进10件该商品,记“当天的利润在区间”为事件A,求P(A)的估计值.
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【题目】微信已成为人们常用的社交软件,“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数,同时也可以和好友进行运动量的或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人(男、女各20人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下表:
步数 性别 | 0 | 2001 | 5001 | 8001 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 4 | 7 | 6 |
女 | 0 | 3 | 9 | 6 | 2 |
若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”,否则被系统评定为“懈怠型”.
(1)利用样本估计总体的思想,试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率;
(2)根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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