Question

【题目】已知定义在（0， ）上的函数f（x）的导函数为f′（x），且对于任意的x∈（0， ），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，则（ ）
A. f（ ）＞ f（ ）
B.f（ ）＞f（1）
C. f（ ）＜f（ ）
D. f（ ）＜f（ ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：构造函数g（x）= ，则f′（x）= ＜0在x∈（0， ）恒成立，
∴g（x）在（0， ）单调递减，
∴g（ ）＞g（ ）＞g（1）＞g（ ），
∴ ＞ ＞ ＞ ，
∴ f（ ）＞f（ ）， f（ ）＞f（ ）， f（ ）＞ f（ ），sin f（1）＞sin1f（ ），故无法比较f（ ）与f（1）
故选：A
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本求导法则的相关知识，掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．