设$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{1+t}}\\{y=\sqrt{1-t}}\end{array}\right.$.确定了y为x的函数.求证:$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．设$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{1+t}}\\{y=\sqrt{1-t}}\end{array}\right.$，确定了y为x的函数，求证：$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$．

分析求出函数解析式，再求导即可证明结论．

解答证明：由题意，y=$\sqrt{2-{x}^{2}}$，
∴$\frac{dy}{dx}$=$\frac{-2x}{2\sqrt{2-{x}^{2}}}$=-$\frac{x}{y}$．

点评本题考查导数运算，考查学生的计算能力，比较基础．

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