【题目】如图，椭圆
经过点
，离心率
，直线
的方程为
.
求椭圆
的方程；
是经过右焦点
的任一弦（不经过点
），设直线
与直线
相交于点
，记
， 
， 
的斜率为
， 
， 
.问：是否存在常数
，使得
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
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【题目】某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色菜外卖份数
（份）与收入
（元）之间有如下的对应数据：
外卖份数 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
收入 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元．
注：①参考公式：线性回归方程系数公式
， 
；
②参考数据： 
， 
， 
．
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【题目】某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色菜外卖份数
（份）与收入
（元）之间有如下的对应数据：
外卖份数 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
收入 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元．
注：①参考公式：线性回归方程系数公式
， 
；
②参考数据： 
， 
， 
．
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【题目】某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第
年与年销量
（单位：万件）之间的关系如表：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 12 | 28 | 42 | 56 |
（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的散点图拟合
与
的回归模型，并用相关系数甲乙说明；
（Ⅲ）建立
关于
的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？．
附注：参考数据： 
， 
， 
．
参考公式：相关系数
，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， 
．
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【题目】已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． 
（1）求此几何体的体积V的大小；
（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（3）求二面角A﹣ED﹣B的正弦值．
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【题目】在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点， 
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
写出曲线
的极坐标的方程以及曲线
的直角坐标方程；
若过点
（极坐标）且倾斜角为
的直线
与曲线
交于
， 
两点，弦
的中点为
，求
的值.
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【题目】阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元．请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？
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【题目】某学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级883名学生中抽取80名进行座谈，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从883人中剔除3人，剩下880人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.无法确定
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【题目】已知二次函数
，关于实数
的不等式
的解集为
．
（1）当
时，解关于
的不等式： 
；
（2）是否存在实数
，使得关于
的函数
（
）的最小值为
？若存在，求实数
的值；若不存在，说明理由．
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