Question

4．已知直线l过点P（-1，-2），且与x轴、y轴的负半轴分别交于A，B两点，当PA•PB最小时，求直线l的方程．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形，表示出PA•PB，求出它取最小值时直线l的方程即可．

解答 解：根据题意，画出图形，如图所示：

设∠BAO=θ，则0°＜θ＜90°，
PA=$\frac{2}{sinθ}$，PB=$\frac{1}{cosθ}$，
∴PA•PB=$\frac{2}{sinθ•cosθ}$=$\frac{4}{sin2θ}$，
当2θ=90°，即θ=45°时，
PA•PB取得最小值，
此时直线的倾斜角为135°，斜率为-1，
∴直线l的方程为y+2=-1（x+1），
化简得x+y+3=0．

点评 本题考查直角三角形中的边角关系，三角函数的最值问题，也考查了用点斜式求直线的方程的应用问题，
是基础题目．