Question

数列{a_n}满足an+1=

an-t，an≥t t+2-an，an＜t

，当t＜a₁＜t+1（其中t＞2）时有a_n+k=a_n（k∈N^*），则k的最小值为（　　）

A．2

B．4

C．8

D．10

Answer 1

分析：由t＜a₁＜t+1而，结合数列的递推公式可知，当a_n≥t有a_n+1=a_n-t，得a₂=a₁-t，从而有0＜a₁-t＜1＜2＜t，即a₂＜t，同理可得t+1＜a₃＜t+2，1＜a₄＜2，从而有a₅=t+2-t-2+a₁=a₁，可求数列的周期即k的最小值

解答：解：由t＜a₁＜t+1，而当a_n≥t有a_n+1=a_n-t，得a₂=a₁-t，
又由t＜a₁＜t+1得0＜a₁-t＜1＜2＜t，即a₂＜t，
则a₃=t+2-a₂=t+2-a₁+t=2t+2-a₁，
又由0＜a₂＜1得t+1＜t+2-a₂＜t+2，即t+1＜a₃＜t+2，
则a₄=a₃-t=2t+2-a₁-t=t+2-a₁
又由t+1＜a₃＜t+2得1＜a₃-t＜2，即1＜a₄＜2
则a₅=t+2-t-2+a₁=a₁故最小正周期T=4．
故选B

点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是由前几项的基本规律总结出数列的周期．