已知函数
．
（1）若
在定义域上为增函数，求实数
的取值范围；
（2）求函数在区间
上的最小值．
（1）
；（2）详见解析
解析试题分析：（1）将函数
在定义域上为增函数转化为不等式
在定义域上恒成立的问题去处理，并借助参数分离法求参数的取值范围；（2）对的范围进行分类讨论，确定函数在
上的单调性，进而确定函数在上的最小值。
试题解析：（1）因为函数，
所以函数的定义域为
． 1分
且
． 2分
若在定义域上是增函数，
则
在上恒成立． 3分
即
在上恒成立，所以
． 4分
由已知
，
所以实数的取值范围为
． 5分
（2）①若
，由（1）知，函数在区间上为增函数．
所以函数在区间上的最小值为
． 6分
②若
，由于
，
所以函数在区间
上为减函数，在区间
上为增函数． 7分
（ⅰ）若
，即
时，
，
函数在区间上为增函数，
所以函数在的最小值为． 9分
（ⅱ）若
，即
时，
函数在区间
为减函数，在
上为增函数，
所以函数在区间上的最小值为
． 11分
（ⅲ）若
，即
时，
，
函数在区间上为减函数，
所以函数在的最小值为
． 13分
综上所述，当
应用题点拨系列答案
状元及第系列答案
同步奥数系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
的图像与函数h(x)＝x＋＋2的图像关于点A(0,1)对称．
(1) 求的解析式；
(2) 若
，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（I）求函数
的最小值；
（II）对于函数
和
定义域内的任意实数
,若存在常数
,使得不等式
和
都成立,则称直线
是函数和的“分界线”．
设函数
，
，试问函数和是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程．若不存在请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
渔场中鱼群的最大养殖量是ｍ吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量ｙ吨和实际养殖量ｘ吨与空闲率乘积成正比，比例系数为ｋ（ｋ＞０）．
写出ｙ关于ｘ的函数关系式，指出这个函数的定义域；
求鱼群年增长量的最大值；
当鱼群的年增长量达到最大值时，求ｋ的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（Ⅰ）已知函数
,若存在
，使得
,则称是函数的一个不动点，设二次函数
.
(Ⅰ) 当
时，求函数
的不动点；
(Ⅱ) 若对于任意实数
，函数恒有两个不同的不动点，求实数
的取值范围；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，若函数的图象上
两点的横坐标是函数的不动点，且直线
是线段
的垂直平分线，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
.
(1) 试问函数f(x)能否在x= 
时取得极值？说明理由；
(2) 若a= ，当x∈［
,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围.
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为偶函数，且在区间
上是单调增函数
的解析式；
，其中
.若函数
仅在
处有极值，求
的取值范围.
有最小正周期4，且
时，
。
上的解析式；
上的单调性，并给予证明；
为何值时，关于方程
在