Question

3．下列说法中，一定成立的是（　　）

• A． 若a＞b，c＞d，则ab＞cd
• B． 若$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，则a＜b
• C． 若a＞b，则a²＞b²
• D． 若|a|＜b，则a+b＞0

Answer 1

分析 利用特殊值代入法排除A、B、C，利用不等式的基本性质b-|a|＞0，可得 b＞±a，从而得到 a+b＞0，从而得出结论．

解答 解：对于①，不妨令a=-1，b=-2，c=4，d=1，尽管满足a＞b，c＞d，但显然不满足ab＞cd，故排除A；
对于②，不妨令a=1，b=-1，显然满足$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，但不满足a＜b，故排除B；
对于③，不妨令a=-1，b=-2，显然满足a＞b，但不满足 a²＞b²，故排除C；
对于④，若|a|＜b，则b-|a|＞0，即 b＞±a，∴a+b＞0，故D正确，
故选：D．

点评 本题主要考查不等式与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小，可用特殊值代入法，属于基础题．