Question

关于函数的单调性，下列说法正确的是（　　）

• A．f（x）=x²+1是增函数
• B．f（x）=x²+1在（-∞，-5）上是减函数
• C．f(x)=

  1

  x

  在R上是减函数
• D．f（x）=x²+1在（-5，+∞）上是增函数

Answer 1

分析：根据二次函数的图象和性质，可判断A，B，D的真假；根据反比例函数的图象和性质，可判断C的真假．

解答：解：f（x）=x²+1在（-∞，0）上是减函数，故A错误；
f（x）=x²+1在（-∞，0）上是减函数，（-∞，-5）⊆（-∞，0），故f（x）=x²+1在（-∞，-5）上是减函数，故B正确；
f(x)=

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）上是减函数，但在R上不是单调函数，故C错误；
f（x）=x²+1在（-5，0）上是减函数，故D错误
故选B

点评：本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，熟练掌握二次函数的图象和性质及反比例函数的图象和性质是解答的关键．