【题目】已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (θ为参数),直线l经过定点P(3,5),倾斜角为
.
(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程.
(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.
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【题目】函数f(x)=cos x,对任意的实数t,记f(x)在[t,t+1]上的最大值为M(t),最小值为m(t),则函数h(t)=M(t)﹣m(t)的值域为 .
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【题目】某公司生产的某批产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足P= (其中0≤x≤a,a为正常数).已知生产该产品还需投入成本6(P+
)万元(不含促销费用),产品的销售价格定为(4+
)元/件.
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大?
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【题目】设a≠b,解关于x的不等式a2x+b2(1-x)≥[ax+b(1-x)]2.
【答案】{x|0≤x≤1}.
【解析】
将原不等式化简为(a-b)2(x2-x) ≤0,由条件得到系数(a-b)2>0,直接解出不等式x2-x≤0即可.
解:将原不等式化为
(a2-b2)x+b2≥(a-b)2x2+2(a-b)bx+b2,
移项,整理后得 (a-b)2(x2-x) ≤0,…
∵ a≠b 即 (a-b)2>0,
∴ x2-x≤0,
即 x(x-1) ≤0.
解此不等式,得解集 {x|0≤x≤1}.
【点睛】
本小题主要考查不等式基本知识,不等式的解法;解题时要注意公式的灵活运用.对于含参的二次不等式问题,先判断二次项系数是否含参,接着讨论参数等于0,不等于0,再看式子能否因式分解,若能够因式分解则进行分解,再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知与
的等比中项为
,且
与
的等差中项为1,求数列{an}的通项公式。
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【题目】双曲线x2﹣ =1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2 , 直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.
(1)若l的倾斜角为 ,△F1AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
(2)设b= ,若l的斜率存在,M为AB的中点,且
=0,求l的斜率.
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【题目】教育部记录了某省2008到2017年十年间每年自主招生录取的人数为方便计算,2008年编号为1,2009年编号为2,
,2017年编号为10,以此类推
数据如下:
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数 | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 | 14 | 17 | 22 | 30 | 31 |
Ⅰ
根据前5年的数据,利用最小二乘法求出y关于x的回归方程
,并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值;
Ⅱ
根据
Ⅰ
所得到的回归方程预测2018年该省自主招生录取的人数.
其中,
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【题目】已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2时,恒有f(x)≤kg(x),求k的取值范围.
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【题目】抛物线C:y2=4x的焦点为F,斜率为k的直线l与抛物线C交于M,N两点,若线段MN的垂直平分线与x轴交点的横坐标为a(a>0),n=|MF|+|NF|,则2a﹣n等于( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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