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    20．若△ABC中，AC=$\sqrt{3}$，A=45°，C=75°，则BC=$\sqrt{2}$．

    分析 由已知利用三角形内角和定理可求B，进而利用正弦定理即可解得BC的值．

    解答 解：∵AC=$\sqrt{3}$，A=45°，C=75°，B=180°-A-C=60°，
    ∴由正弦定理$\frac{AC}{sinB}=\frac{BC}{sinA}$，可得：BC=$\frac{AC•sinA}{sinB}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\sqrt{2}$．
    故答案为：$\sqrt{2}$．

    点评 本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间
    （Ⅱ）若sin2x+af（x+$\frac{π}{6}$）+1＞6cos4x对任意x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）恒成立，求实数a的取值范围．

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    8．已知函数f（x）=2+log3x，x∈[1，9]．
    （1）求f（x）的值域；
    （2）求函数y=f（x2）+[f（x）]2的定义域及值域．

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    15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|x|，x≤1\\{x^2}-2mx+4m，x＞1\end{array}$，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（　　）
    A．RB．（-∞，0）C．（1，+∞）D．（-∞，0）∪（1，+∞）

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    5．若长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，则该长方体的外接球表面积为（　　）
    A．50πB．100πC．150πD．200π

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    12．已知直线l经过点A（-2，0）与点B（-5，3），则该直线的倾斜角为（　　）
    A．150°B．135°C．60°D．45°

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    9．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）与y轴的交点为（0，1），且图象上两对称轴之间的最小距离为$\frac{π}{2}$，则使f（x+t）-f（-x+t）=0成立的|t|的最小值为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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    3．设数列{an}的前n项和为Sn，已知${a_1}+2{a_2}+3{a_3}+…+n{a_n}=（n-1）{S_n}+2n（n∈{N^*}）$．
    （1）求证：数列{Sn+2}是等比数列；
    （2）设${b_n}=\frac{8n-14}{{{S_n}+2}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．

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