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    在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，其外接圆半径为6，
    b
    1-cosB
    =24，sinA+sinC=
    4
    3
    ．
    （1）求cosB；
    （2）求△ABC的面积的最大值．
    （1）
    b
    1-cosB
    =24?
    2×6sinB
    1-cosB
    =24
    ∴2（1-cosB）=sinB  （3分）
    ∴4（1-cosB）2=sin2B=（1-cosB）（1+cosB）
    ∵1-cosB≠0，
    ∴4（1-cosB）=1+cosB，
    ∴cosB=
    3
    5
    ，（6分）
    （2）∵sinA+sinC=
    4
    3
    ，
    ∴
    a
    12
    +
    c
    12
    =
    4
    3
    ，即a+c=16．
    又∵cosB=
    3
    5
    ，∴sinB=
    4
    5
    ．（8分）
    ∴S=
    1
    2
    acsinB=
    2
    5
    ac≤
    2
    5
    (
    a+c
    2
    )    2    =
    128
    5
    ．（10分）
    当且仅当a=c=8时，Smax=
    128
    5
    ．（12分）
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    （2012•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=
    		2
    ，cosA=-
    		2
    4
    ．
    （1）求sinC和b的值；
    （2）求cos（2A+
    π
    3
    ）的值．

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    2
    2
    ．

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    		3
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    		2
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    在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=
    		13
    		13
    ．

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