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    已知矩阵A=
    33
    cd
    ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
    α1
    =
    1
    1
    ，属于特征值1的一个特征向量
    α2
    =
    3
    -2
    ．
    （Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵；
    （Ⅱ）计算A3
    -1
    4
    的值．
    分析：（Ⅰ）根据特征值的定义可知Aα=λα，利用待定系数法建立方程，求出A，即可求矩阵A的逆矩阵；
    （Ⅱ）（Ⅱ）
    -1
    4
    =2
    1
    1
    -
    3
    -2
    ，即可计算A3
    -1
    4
    的值．
    解答：解：（Ⅰ）依题意，
    c+d=6
    3c-2d=-2
    ，∴
    c=2
    d=4
    .A=
    33
    24
    ．…（2分）
    所以A-1=
    2
    3
    		-
    1
    2
    -
    1
    3
    1
    2
    …（4分）
    （Ⅱ）
    -1
    4
    =2
    1
    1
    -
    3
    -2
    …（5分）
    A3
    -1
    4
    =2×63
    1
    1
    -13
    3
    -2
    =
    429
    434
    …（7分）
    点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．
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    已知矩阵A=
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    cd
    ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
    α1
    =
    1
    1
    ，属于特征值1的一个特征向量为
    α2
    =
    3
    -2
    ．求矩阵A的逆矩阵．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵A=
    33
    cd
    ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
    1
    1
    ，属于特征值1的一个特征向量为α2=
    3
    -2
    ．
    （1）求矩阵A；
    （2）判断矩阵A是否可逆，若可逆求出其逆矩阵．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-2：矩阵与变换）
    已知矩阵A=
    33
    cd
    ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
    1
    1
    ，属于特征值1的一个特征向量为α2=
    3
    -2
    ．
    ①求矩阵A；②求直线y=x+2在矩阵A的作用下得到的曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•南京模拟）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    33
    cd
    ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
    1
    1
    ，属于特征值1的一个特征向量为α2=
    3
    -2
    ．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

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