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已知是椭圆上两点,点M的坐标为.
(1)当两点关于轴对称,且为等边三角形时,求的长;
(2)当两点不关于轴对称时,证明:不可能为等边三角形.

(1),(2)详见解析.

解析试题分析:(1)求的长,实际求出坐标.利用正三角形性质列等量关系.设,,则.又点在椭圆上,所以解得,(2)本题实际应用逆否命题与原命题等价进行解题,即当为等边三角形时,两点必关于轴对称,即横坐标相等.设,则由,可化简,同理可得,而,因此所以.
试题解析:解:
(1)设,,                   1分
因为为等边三角形,所以.                2分
又点在椭圆上,
所以消去,                  3分
得到,解得,                 4分
时,
时,.                   5分
{说明:若少一种情况扣2分}
(2)法1:根据题意可知,直线斜率存在.
设直线:中点为
联立消去,         6分
得到①              7分
所以,
,              8分
所以,又
如果为等边三角形,则有,             9分
所以,即,               10分
化简,②               11分
由②得,代入①得
化简得,不成立,  

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(1)求证:△AOB的面积为定值;
(2)设直线2xy-4=0与圆C交于点MN,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;
(3)在(2)的条件下,设PQ分别是直线lxy+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.

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